paradoxicallyという副詞がある。辞書を見ると，「逆説的に：((文修飾))逆説的に言えば，矛盾しているように思われるかもしれないが」（『プログレッシブ英和中辞典』）とある。これでも，『リーダーズ』の「逆説的に;逆説的なことに」や『ジーニアス』の「逆説的に（言えば，なるが）」に比べればずいぶんわかりやすいが，こうした記述からこの語の概念構造がすっきりわかるとは言いがたい（それにしても，辞書の執筆者は何と「〜的」という表現が好きなのだろう！）。
　こうした場合には，英英辞典を見たほうがよい。COBUILDには，形容詞paradoxicalの語義として"If something is paradoxical, it involves two facts or qualities which seem to contradict each other."とある。これでも英和辞典の記述よりはずいぶん見通しがよくなるが，すっきりわかるとまではいかないのではないだろうか。
　ぼくが見た限りでいちばんわかりやすいのはLDOCEの"in a way that is surprising because it is the opposite of what you would expect"というものだ。また，Macmillan English Dictionaryにも"used for saying that something is strange because it is the opposite of what you expect"という記述がある。この「予測とは逆のこと」というのが，paradoxicallyという語の説明には欠かすことができないと思う。
　以下の引用を見てほしい。少し古い大学入試問題から採ったものである。

Paradoxically, as the dividing line between the two kinds of music becomes more clearly defined, the appreciation of both kinds becomes more general.

この部分に関して，「下線部で筆者はなぜparadoxicallyと言っているのか。40字以内で説明せよ」という設問がある。この設問に答えるためには，上の2つの英英辞典の記述のようにparadoxicallyをとらえる必要があるだろう。
　paradoxicallyの概念構造を図示すると，おおむね以下のようになると思う。

　上の引用をこの図に当てはめると，Aに該当するのが「2種類の音楽の区別がより明確になること」，Bに該当するのが「一方を聞く人はもう一方を聞かないこと」，Not Bに該当するのが「両方を聞く人が増えること」である。通常，2種類の音楽の区別が明確になれば，それぞれの音楽を聴く層もはっきり分かれてくると予測されるが，実際にはそうでなく，両方を聞く人が増えた，ということについて，筆者はparadoxicallyと言っているのだ。問題の解答例は「2種類の音楽の区別が明確になれば聴く人も分かれるはずなのにそうなっていないから」といったものになるだろう。
　応用問題として，以下の引用を図に当てはめて考えてみてほしい。

Paradoxically, experts could claim that the very small interest in their services was itself a symptom of the serious scale of the problem. It was stated that 'in many cases, people who develop the most serious emotional difficulties delay seeking help for months or years'.(Frank Furedi (2004) Therapy Culture: Cultivating Vulnerability in an Uncertain Age. p. 14)